三相异步电机用图表和曲线的表达式
李金松
在电机产品的计算机辅助设计时，不论采用何种方法编制何种机辅程序，都必须正确处理原有
图表以及建立合理的数学模型，本文对三相异步电动机电磁设计中的一些图表和曲线经过整理、推
导和数学处理，列出其数学表达形式，供参考。
一、各种图表和曲线的数学表达式
1.铁心长度计算中径向通风道损失宽度b’k
（1)通风道对齐：b’k=2g/π（γ.tg-1γ-ln√1+γ2）
（2）通风道错开：b’k=4g/π（γ/2.tg-1γ/2-ln√1+γ2/4）
式中γ=bk/g。
2.波幅计算系数Fs
Fs=2.323-1.0163FT+0.2668F2T
3.各种槽形下部单位漏磁导λL
（1）平底槽：λL=[4x/（1+β0）2].K1
λL=h/3b2β0≠1β0=1
（2）圆底槽：λL=x/[π/8x+1/2（1+β0）]2.（k1+K2）β0≠1
λL=1/（2x+π/4）2（π2/16 x+π/2 x2+4/3 x3）β0=1
（3）梨形槽： λL={x/[π/8x（1+β02）+1/2（1+β0）]2}.（k1+k2+k3）β0≠1
λL=（4/3 x3+3π/2 x2+4.816x+1.5377）/（2x+π/2）2β0=1
式中：k1=1/3-(1-β0)/4 [1/4+1/[3（1-β0）]+1/[2（1-β0）2] +1/（1-β0）3+lnβ0/(1-β0)4]；
k2=(2π3-9π)/1536x3+π/16x-π/[8(1-β0)x]-[π2/64(1-β0)x3+π/8(1-β0)2x].lnβ0；
k3=π/4x[(π/8x).(1-β02)+(1+β0)/2]2+(4+3π2)β02/32x2[(π/8x)(1-β02)+(1+β0)/2]+
(14π3+39π/1536)β04/x3；
β0=b1/b2x=h/b2；对梨形槽β0=γ1/γ2；x=h/2γ2
4.凸形槽下部单位漏磁导系数Kγ，Kγ'Kγ"
（1）对于β0≠1时：
Kγ=1/4[（3β0+1）/4+3β02/[2（1+β0）]-β03/（1-β0）2+(β04 ln1/β0)/（1-β0）3]
Kγ'=1/2+β02/（1-β0）2（1/β0-ln 1/β0-1）
Kγ"=β0/(1-β0). ln(1/β0)
（2） 对于β0=1时：
kγ=1/3；kγ'= kγ” =1 式中β0=b1/b2。
5.节距漏抗系数KU、KL
（1）60。相带：
KU=3/4βKL=（9β+4）/160≤β＜1/3
KU=（6β-1）/4KL=（18β+1）/161/3≤β＜2/3
KU=（3β+1）/4KL=（9β+7）/162/3≤β≤1
（2）对于120。相带：
KU=9/8βKL=27/32β+0.250≤β＜2/3
KU=3/4KL=13/162/3≤β≤1
6.槽漏抗计算中径向通风道损失宽度bk"
bk"=2bs/π[bk/bs tg-1 bk/bs-ln√1+（bk/bs）2]
7.定子和绕线型转子谐波漏磁导系数∑S
（1）60。相带绕组
∑S=π2/54q2[（5q2+1）+（ε3-ε）/4q-3ε2/2]-k2dp1
2/3≤β≤1
式中ε=3q（1-β）
（2）120。相带绕组
∑S=0.307-0.496β+0.2257β2+（-0.1089+0.135β-0.0643β2）.（q-3）
2≤q≤32/3≤β≤1
∑S=[0.2214-0.3914β+0.1538β2+lg-1（-0.47615-2.17lgq+0.7722lg2q）].β0.12
4≤q2/3≤β＜0.85
∑S=[0.3021-0.5816β+0.27953β2+lg-1（-0.07542-3.1358lgq+0.84687 lg2q）].β0.35
4≤q0.85≤β≤1
8.鼠笼转子谐波单位漏磁导∑R
∑R=∑ [1/（2Q2/p k±1）]2≈π2/12（p/Q2）2
9．起动时漏磁饱和系数KZ
KZ=1-BL*10-5（0.1143+0.9524BL*10-5）0＜BL*10-5≤0.175
KZ=1.36786-BL*10-5（3-2.202BL*10-5）
0.175＜BL*10-5≤0.6
KZ=0.67976-BL*10-5（0.6768-0.2251BL*10-5）
0.6＜BL*10-5≤1.0
KZ=0.5147-BL*10-5（0.389-1.0564BL*10-5）
1.0＜BL*10-5≤1.5
10．转子挤流效应系数r～/r0 ，x～/x0，
x～/x0=ψ（ξ）（ε～/ε0）
ψ（ξ）=3/（2ξ）-(sh2ξ-sin2ξ)/(ch2ξ-cos2ξ)；
ε=3β/（1+β）2｛1-（1-β）/4-1/[2（1-β）]-1/ （1-β）2+ln1/β/（1-β）2｝
将β～=1/[1+（1-β0）/β0ψ（ξ）]；
β0=b1/b2代入式中的β，分别求得ε～和ε。
r～/r0=（1+β0）/[2β0 +（1-β0）/ψ（ξ）]
式中ψ（ξ）=ξ（sh2ξ+sin2ξ）/（ch2ξ-cos2ξ）
11.凸形槽截面宽度突变修正系数Ka
Ka=1.07251-0.08523b3/b2-0.012586（b3/b2）2
1矽钢片的磁化曲线公式
（1） D21矽钢片
H=1.6332-3.33B*10-4+6.9455B2*10-84000≤B＜9000
H=13.889-2.96B*10-3+2.105B2*10-79000≤B＜12000
H=222.86-3.675B*10-2+1.578B2*10-812000≤B＜15000
H=1038.53-0.1534B+5.736B2*10-815000≤B＜18000
（2）对D23矽钢片
H=1.71-2.454B*10-4+4.324B2*10-8 4000≤B＜9000
H=14.95-3.159B*10-3+2.0452B2*10-79000≤B＜12000
H=164.46-0.0269B+1.15B2*10-812000≤B＜15000
H=1630.83-0.2252B+7.855B2*10-815000≤B＜18000
（3） 对D24矽钢片
H=1.6-1.988B*10-4+3.7486B2*10-8 4000≤B＜9000
H=13.615-2.8326B*10-3+1.83435B2*10-79000≤B＜12000
H=123.65-2.038B*10-2+8.839B2*10-712000≤B＜15000
H=2013.5-0.27B+9.12357B2*10-815000≤B＜18000
2.矽钢片损耗曲线公式
（1） D21矽钢片
PF=1.741+1.578B*10-4+1.629B2*10-75000≤B＜11000
PF=-21.04+2.706B*10-3+1.2257B2*10-711000≤B＜15000
PF=63.9-7.152B*10-3+4.041B2*10-715000≤B＜19000
（2） D23和D24矽钢片
PF=-0.5442+6.41B*10-4+1.0734B2*10-75000≤B＜11000
PF=-18.5+2.344B*10-3+1.035B2*10-711000≤B＜15000
PF=50.15-5.693B*10-3+3.35B2*10-715000≤B＜19000
式中B——磁通密度（高斯）；
H——磁声强度；
PF——矽钢片损耗（瓦*10-3/厘米3）
三、几点说明
1.以上诸公式中，未加说明的字母代号其意义和量纲与文献[1]相一致。
2.对于轭部磁路的计算，可设轭部各点磁密的径向分量为零且进入轭部的磁密呈正弦分布，
利用简化的数值解法在计算机上快速准确地进行[2]。
若采用轭部磁路长度校正系数C1或C2的计算方法，可参照文献[3]提供的计算公式。
参考文献
[1]上海电器科学研究所“中小型三相异步电动机电磁计算程序”1971年
[2]九棵松“异步电机计算机辅助设计中几个图表和曲线的处理”《微特电机》1987No.4
[3]湘潭电机厂编《电机设计手册》，湖南人民出版社 |